第2章 拓扑学开始的数域的的定义

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数学的计算和图像最紧密的就是拓扑学了，应该叫纬度数学，有细分出来的纬度，再分就有了群，环，域，再往下是半群，幺群等等，以后可能说到科斯特利金的代数学引论的时候详细说一下，也可能是在线性代数的时候详细的讲起，反正是会说到的。

映射这个词的来源是出自拓扑学的高纬度的空间，这个过程就像是一个黑箱，一个数字可在任何一个位置上，而在另一个纬度的位置可以看这个数，这个空间的变化过程就是映射方程，当然这样子的数字是一个位置的坐标，是没有具体的数字的，因为数字是被定义出来，为了满足一些特性的东西的度量，它本身只是一种度量的方式，从最开始是自然数，那时数字原自生活，为了统计才出现的，负数是由于在生活中出现的对立的现象的时候进行统计，零的出现则是两种事件的一个分割，数字进阶便有理数和无理数的出现，很有意思的一个东西就是有理数定义是pq，p和q的定义都是自然数，可以pq折腾出来的就叫做有理数，

接下来开始讲解无理数的发现，还引起过历史上的毕达哥拉斯死人事件。

假设sqrt{2}这个是有理数，所以（pq）^2=2，所以p的平方=2起的平方，因为奇数×奇数=奇数所以p的平方是偶数，进一步得到p是偶数，假设p是偶数，p=2r，在不断的化简之后发现，r一定是奇数，带入到（pq）^2=2这个里面就得到了q^2=2r^2

所以q也是偶数，这个时候就出现了一个现象，p和q都是偶数就无法组成即约分数，和假设出现了冲突，所以有理数理论出现漏洞，正好和勾股定理搭上一腿，才造成第一次数学危机的出现。

接下来是序数的出现，因为无理数出现才产生序数，说起这个就借鉴一点点量子物理的思路来解释一下，

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